精密行星減速機(jī)的傳動(dòng)體系
典型封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)它由兩排行星齒輪系組成，其中兩個(gè)太陽(yáng)輪s1、s2剛性連接，作為系統(tǒng)的輸入構(gòu)件；第一排的齒圈r1與箱體剛性連接，作為固定構(gòu)件；第一排的轉(zhuǎn)臂c1與第二排的齒圈r2剛性連接，兩者具有相同的轉(zhuǎn)速；第二排的轉(zhuǎn)臂c2作為輸出構(gòu)件；輸入功率在s1、s2處分流輸入，在轉(zhuǎn)臂c2處匯流輸出。本文假定：各排所包含的行星輪p1、p2參數(shù)相同，每個(gè)行星輪傳遞相同的載荷；另外，忽略軸向載荷及軸承（趟門輪軸承的材質(zhì)）對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響。
1、用ij（i分別為s、p、r、c；j=1，2）表示系統(tǒng)構(gòu)件，kj為各排行星輪的個(gè)數(shù)，Tin、ns表示輸入轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速.若忽略功率損失，則有關(guān)系式成立各構(gòu)件間的幾何關(guān)系可表示行星輪受力分析太陽(yáng)輪和齒圈作用在行星輪節(jié)圓處的切向力。
（1）由交變載荷和固定載荷作用下的應(yīng)力變化當(dāng)量循環(huán)次數(shù)決定著構(gòu)件的壽命，故在構(gòu)件疲勞壽命分析時(shí)，必須進(jìn)行行星齒輪運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，確定各個(gè)構(gòu)件相對(duì)轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)速，即確定應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)，行星齒輪運(yùn)動(dòng)學(xué)的普遍轉(zhuǎn)速方程（采用本文符號(hào)）根據(jù)式求得封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)各構(gòu)件及其相對(duì)轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)速。
2、傳動(dòng)系統(tǒng)各構(gòu)件的可靠度模型
在兩齒接觸過(guò)程中的某一瞬時(shí)，在齒面上的特定區(qū)域分別受到拉力、壓力、剪切力的作用，當(dāng)齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，齒上各點(diǎn)的應(yīng)力在不斷地發(fā)生周期性變化，一定循環(huán)次數(shù)后，由于疲勞作用，在表面或次表面產(chǎn)生微裂紋，潤(rùn)滑油進(jìn)入裂紋后產(chǎn)生高壓，使裂紋長(zhǎng)大并連接起來(lái)，并向齒面深層擴(kuò)展，減弱輪齒強(qiáng)度，導(dǎo)致輪齒疲勞折斷。然而，上述裂紋的擴(kuò)展過(guò)程很難在發(fā)生前記錄下來(lái)，而且在破壞開(kāi)始時(shí)非常劇烈，危險(xiǎn)性很大。因此，本文只考慮點(diǎn)蝕疲勞引起的系統(tǒng)失效。
（1）太陽(yáng)輪的可靠度模型
很多學(xué)者對(duì)直齒輪的接觸疲勞壽命進(jìn)行了大量研究，研究表明，齒輪的點(diǎn)蝕疲勞壽命的可靠度與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)滿足以下關(guān)系式中，R（t）為單個(gè)輪齒的可靠度；l為施加于齒面上的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；l10為齒面失效概為10時(shí)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；s為齒輪的威布爾指數(shù)。
當(dāng)齒輪的可靠度為090時(shí)，單個(gè)輪齒載荷與壽命的關(guān)系。
設(shè)l表示通常狀況下一對(duì)外嚙合齒輪副輪齒的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，以太陽(yáng)輪的百萬(wàn)轉(zhuǎn)數(shù)為單位，本文將其定義為壽命；L表示行星傳動(dòng)中齒輪相對(duì)轉(zhuǎn)臂的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，以太陽(yáng)輪的百萬(wàn)轉(zhuǎn)數(shù)為單位，本文將其定義為當(dāng)量壽命。由于太陽(yáng)輪同時(shí)與k個(gè)行星輪嚙合，故太陽(yáng)輪的每個(gè)輪齒承受kLs次應(yīng)力循環(huán)。
根據(jù)可靠度的乘積定律，設(shè)單個(gè)輪齒的可靠度為R（t），則有zs1、zs2個(gè)齒的太陽(yáng)輪s1、s2的可由式可得太陽(yáng)輪的可靠度表。當(dāng)失效概率為010時(shí)，當(dāng)量壽命L得單個(gè)齒的負(fù)載為F.當(dāng)Lsj，10=10時(shí)，令Tsj=Dsj，則太陽(yáng)輪sj的當(dāng)量動(dòng)載荷當(dāng)太陽(yáng)輪的可靠度為090時(shí)，太陽(yáng)輪載荷與壽命的關(guān)系太陽(yáng)輪的可靠度根據(jù)太陽(yáng)輪可靠度模型的推導(dǎo)過(guò)程，可得到齒圈及行星輪的當(dāng)量動(dòng)載荷表達(dá)式和可靠度模型。
（2）齒圈的可靠度模型
齒圈的當(dāng)量動(dòng)載荷的額定動(dòng)載荷。
齒圈載荷與壽命的關(guān)系齒圈的可靠度。
（3）行星輪的可靠度
行星輪的當(dāng)量動(dòng)載荷行星輪載荷與壽命的關(guān)系。行星輪的可靠度。
3、系統(tǒng)的可靠度
整個(gè)封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠度由太陽(yáng)輪、行星輪和齒圈的可靠度組成，各個(gè)構(gòu)件的可靠度服從乘積定律，可得系統(tǒng)的可靠度。
4、實(shí)例及圖解分析
以應(yīng)用于某電動(dòng)工具中的封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)（傳動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖1所示）為例，分析負(fù)載、有效齒寬變化和功率分配系數(shù)等因素對(duì)系統(tǒng)及其構(gòu)件可靠度的影響。實(shí)例中鋼制齒輪模數(shù)為07mm，理論齒寬75mm，節(jié)圓壓力角20？；第一排和第二排的行星輪個(gè)數(shù)均為4，輸入轉(zhuǎn)矩Tin=20Nm.為了實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)比為2的傳動(dòng)和滿足尺寸約束，本文提出了5種設(shè)計(jì)方案，各方案的齒輪齒數(shù)及其相應(yīng)的額定動(dòng)載荷如表2所示。各個(gè)方案中構(gòu)件的當(dāng)量動(dòng)載荷和當(dāng)量壽命計(jì)算結(jié)果。
以運(yùn)行當(dāng)量壽命為橫坐標(biāo)，可靠度為縱坐標(biāo)，根據(jù)式、式繪出系統(tǒng)及太陽(yáng)輪的可靠度分布曲線圖。可以看出，隨著功率分配系數(shù)的增大，傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠度呈下降趨勢(shì)，結(jié)合可以看出，的增大使太陽(yáng)輪s2的可靠度急劇下降，從而導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的可靠度下降。可以清楚地看出，盡管功率分配系數(shù)相同，但方案4和方案5所組成的系統(tǒng)可靠度相差很大，因此，在封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中合理地配置齒數(shù)非常關(guān)鍵。可以看出，隨著負(fù)載的增大，系統(tǒng)的可靠度急劇降低，說(shuō)明電動(dòng)工具的過(guò)載和堵轉(zhuǎn)會(huì)加劇齒輪磨損、惡化傳動(dòng)性能以及急劇地降低其使用壽命。構(gòu)件的變形及安裝誤差將引起載荷沿齒寬方向不均衡分布，可以看出，隨著有效齒寬的減小，系統(tǒng)的可靠度呈下降趨勢(shì)。可以看出，功率分配系數(shù)對(duì)太陽(yáng)輪s1可靠度的影響無(wú)一定的規(guī)律，太陽(yáng)輪s1的可靠度主要受其齒數(shù)的影響。
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